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【题目】如图∠BAC=30°,D 为角平分线上一点,DEAC E,DFAC且交ABF.

(1)求证:ADF 是等腰三角形.

(2) DF=10cm,求 DE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)5cm.

【解析】

(1)根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定定理证明;
(2)作DH⊥ABH,根据直角三角形的性质求出BH,根据角平分线的性质定理解答.

(1)证明:∵∠BAC=30°,D为角平分线上一点,

∴∠BAD=CAD,

DFAC,

∴∠CAD=FDA,

∴∠BAD=FDA,

FA=FD,即△ADF是等腰三角形;

(2)解:作DHABH,

DFAC,

∴∠BFD=BAC=30°,

DH=DF=5,

D为角平分线上一点,DEAC,DHAB,

DE=DH=5cm.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为

1)求的值;

2)若双曲线上一点的纵坐标为8,求的面积;

3)过原点的另一条直线交双曲线两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标.

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【题目】下面是某同学对多项式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4进行因式分解的过程:

解:设a2-4a=y,则

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(a2-4a+4)2.(第四步)

(1)该同学因式分解的结果是否彻底:________(彻底不彻底”);

(2)若不彻底,请你直接写出因式分解的最后结果:________;

(3)请你模仿以上方法对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是
(  )

A.
B.
C.5
D.6

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【题目】如图,将两块直角三角尺的60°角和90°角的顶点A叠放在一起.将三角尺ADE绕点A旋转,旋转过程中三角尺ADE的边AD始终在∠BAC的内部在旋转过程中,探索:

(1)∠BAE与∠CAD的度数有何数量关系,并说明理由;

(2)试说明∠CAE﹣∠BAD=30°;

(3)作∠BAD和∠CAE的平分线AM、AN,在旋转过程中∠MAN的值是否发生变化?若不变,请求出这个定值;若变化,请求出变化范围.

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【题目】去年6月某日自治区部分市、县的最高气温(℃)如下表:

区县

吐鲁番

塔城

和田

伊宁

库尔勒

阿克苏

昌吉

呼图壁

鄯善

哈密

气温(℃)

33

32

32

30

30

29

29

31

30

28

则这10个市、县该日最高气温的众数和中位数分别是(
A.32,32
B.32,30
C.30,30
D.30,32

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【题目】如图,数学实习小组在高300米的山腰(即PH=300米)P处进行测量,测得对面山坡上A处的俯角为30°,对面山脚B处的俯角60°,已知tan∠ABC= ,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥BC,则A,B两点间的距离为米.

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,对角线ACBC相交于OEAB的中点,FDE的中点,GCF的中点, OHDEH , 过AAIDEI , 交BDJ , 交BCK , 连接BI

下列结论:①GAC的距离等于 ;②OH ;③BK AK;④∠BIJ=45°.其中正确的结论是
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE.

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