Question

11．计算：
（1）（$\sqrt{6}$+2$\sqrt{8}$）$\sqrt{3}$；
（2）（5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{5}$）²；
（3）（2$\sqrt{2}$-1）（2$\sqrt{2}$+1）；
（4）（4$\sqrt{6}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+3$\sqrt{8}$）÷2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘法法则运算；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{6×3}$+2$\sqrt{8×3}$
=3$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$；
（2）原式=50-20$\sqrt{10}$+20
=70-20$\sqrt{10}$；
（3）原式=（2$\sqrt{2}$）²-1
=8-1
=7；
（4）原式=2$\sqrt{6×\frac{1}{2}}$-2$\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}$+$\frac{3}{2}$$\sqrt{8×\frac{1}{2}}$
=2$\sqrt{3}$-1+3
=2$\sqrt{3}$+2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．