Question

4．如图，已知直线l经过点A（1，1）和点B（-1，-3）．试求：
（1）直线l的解析式；
（2）直线l与坐标轴的交点坐标；
（3）直线l与坐标轴围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数求直线解析式；
（2）利用坐标轴上点的坐标特征求直线l与坐标轴的交点坐标；
（3）根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-k+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以直线l的解析式为y=2x-1；
（2）当x=0时，y=2x-1=-1，则直线l与y轴的交点坐标为（0，-1）；
当y7=0时，2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，则直线l与x轴的交点坐标为（$\frac{1}{2}$，0）；
（3）直线l与坐标轴围成的三角形面积=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．