Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝，BC＝8，∠B＝60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′＝32°．

（1）求∠D′EF的度数；

（2）求线段AE的长．

Answer 1

【答案】（1）∠D'EF＝76°；（2）.

【解析】

（1）根据折叠的性质可得：∠D＝∠ED'G＝60°，∠DEF＝∠D'EF，根据平行线的性质有∠DEF＝∠EFB.等量代换得到∠D'EF＝∠EFB，在四边形中，根据四边形的内角和即可求解.

（2）过点E作EH⊥AB于点H，设AE＝x，根据平行线的性质有∠HAD＝∠B＝60°，且EH⊥AB，求出 根据中点的性质有根据勾股定理即可求解.

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D＝60°，AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFB.

∵将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，

∴∠D＝∠ED'G＝60°，∠DEF＝∠D'EF，

∴∠D'EF＝∠EFB，

∵∠BGD′＝32°

∴∠D'GF＝148°

∵∠D'GF+∠EFB+∠D'EF+∠ED'G＝360°，

，

∴∠D'EF＝76°；

（2）过点E作EH⊥AB于点H，

设AE＝x，

∵AD∥BC，

∴∠HAD＝∠B＝60°，且EH⊥AB，

∴

∵点D'是AB中点，

∴

∵HE2+D'H2＝D'E2，

∴

∴x＝，

∴.