Question

3．如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．

（1）该几何体的表面积（含下底面）为28；
（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加2个小正方体．

Answer 1

分析 （1）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；
（2）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；
（3）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解．

解答 解：（1）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）
=（8+12+8）×1
=28×1
=28  
故该几何体的表面积（含下底面）为28．
（2）如图所示：
                        
（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体．          
故答案为：28；2．

点评 考查了作图-三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．