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    【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y= 的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．
    （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
    （2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣ ＜0的解集．

    【答案】
    （1）解：∵S△AOB=3，OB=3，

    ∴OA=2，

    ∴B（3，0），A（0，﹣2），

    代入y=kx+b得： ，

    解得：k= ，b=﹣2，

    ∴一次函数y= x﹣2，

    ∵OD=6，

    ∴D（6，0），CD⊥x轴，

    当x=6时，y= ×6﹣2=2

    ∴C（6，2），

    ∴n=6×2=12，

    ∴反比例函数的解析式是y= ；


    （2）解：当x＞0时，kx+b﹣ ＜0的解集是0＜x＜6．
    【解析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出答案．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：

    次数
    运动员

    1

    2

    3

    4

    5

    甲

    10

    8

    9

    10

    8

    乙

    10

    9

    9

    a

    b

    某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是
    S甲2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：

    （1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；
    （2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=；
    （3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
    （1）探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集
    探究|x﹣1|的几何意义
    如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．

    探究求方程|x﹣1|=2的解
    因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．
    探究：
    求不等式|x﹣1|＜2的解集
    因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．
    请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．

    （2）探究二：探究 的几何意义
    探究：
    的几何意义
    如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO= = = ，因此， 的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．

    探究：
    的几何意义
    如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O= ，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB= ，因此 的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．

    探究 的几何意义
    ①请仿照探究二的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．
    ② 的几何意义可以理解为：

    （3）拓展应用：
    ① + 的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（填写坐标）的距离之和．
    ② + 的最小值为（直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：
    （1）补全下面两个统计图（不写过程）；
    （2）求该班学生比赛的平均成绩；
    （3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A在函数y1=﹣ （x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1 ， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）
    A.有1对或2对
    B.只有1对
    C.只有2对
    D.有2对或3对

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B 及 的中点F 重合），连接OM．过点M 作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．
    （1）探究：如图一，当动点M在 上运动时；

    ①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由；
    ②设 =k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
    ③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
    （2）拓展：如图二，当动点M 在 上运动时；

    分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论： ①∠AFC=120°；
    ②△AEF是等边三角形；
    ③AC=3OG；
    ④S△AOG= S△ABC
    其中正确的是 ． （把所有正确结论的序号都选上）

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