【题目】如图,A点的坐标为(﹣1,5),B点的坐标为(3,3),C点的坐标为(5,3),D点的坐标为(3,﹣1),小明发现:线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是 .
【答案】(1,1)或(4,4)
【解析】解:①当点A的对应点为点C时,连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,如图1所示,
∵A点的坐标为(﹣1,5),B点的坐标为(3,3),
∴E点的坐标为(1,1);②当点A的对应点为点D时,连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,如图2所示,
∵A点的坐标为(﹣1,5),B点的坐标为(3,3),
∴M点的坐标为(4,4).
综上所述:这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).
故答案为:(1,1)或(4,4).
分点A的对应点为C或D两种情况考虑:①当点A的对应点为点C时,连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,点E即为旋转中心②当点A的对应点为点D时,连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,点M即为旋转中心.此题得解.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF= CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为( )
A.6
B.4
C.7
D.12
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG.
(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;
(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长.
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【题目】如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以点A、B为圆心画圆.如果点C在⊙A内,点B在⊙A外,且⊙B与⊙A内切,那么⊙B的半径长r的取值范围是 .
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【题目】如图,已知⊙O的半径长为1,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,BO的延长线交AC于点D,联结OA、OC.
(1)求证:△OAD∽△ABD;
(2)当△OCD是直角三角形时,求B、C两点的距离;
(3)记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3 , 如果S2是S1和S3的比例中项,求OD的长.
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【题目】如图,四边形ABCD为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止,△ADP以直线AP为轴翻折,点D落在点D1的位置,设DP=x,△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y.
(1)当x为何值时,直线AD1过点C?
(2)当x为何值时,直线AD1过BC的中点E?
(3)求出y与x的函数表达式.
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【题目】某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是度;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y= 的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=3,OD=6,△AOB的面积为3.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)直接写出当x>0时,kx+b﹣ <0的解集.
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【题目】【阅读】
如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3).过原点O作直线l,使它经过第一、三象限,直线l与y轴的正半轴所成角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处,我们把这个操作过程记为FZ[θ,a].
(1)【理解】
若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ[ , ];
(2)【尝试】
若点D恰为AB的中点(如图2),求θ;
(3)经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,若点E在四边形0ABC的边AB上,求出a的值;若点E落在四边形0ABC的外部,直接写出a的取值范围;
(4)【探究】
经过FZ[θ,a]操作后,作直线CD交x轴于点G,交直线AB于点H,使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形,直接写出FZ[θ,a].
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