Question

【题目】如图，一次函数的图与y轴分别交于点A，且反比例函数的图象在第一象限内的交点为M.

（1）求点M的坐标.

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2,2）；（2）存在，（6.0）

【解析】

（1）联立方程组，解方程组求解；

（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．

解：（1）由题意，联立方程组得

解得： ；

∴M点坐标为（2,2）

（2）过点M（2，2）作MP⊥AM交x轴于点P，

由可得A（1,0）；B（0，-2）

∵MD⊥BP，

∴∠PMD=∠MAD=∠BAO

∴tan∠PMD=tan∠MAD=tan∠BAO=

∴在Rt△PDM中，＝2，

∴PD=2MD=4，

∴OP=OD+PD=6

∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（6，0）