Question

9．如图，OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，OB=$\sqrt{5}$，若将△OAB绕点O顺时针方向旋转90°，此时点B恰好落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，则该反比例函数的函数关系式是y=-$\frac{2}{x}$．

Answer 1

分析 利用勾股定理求出AB的长，作出图形，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，A′B′=AB，然后写出点B′的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答．

解答 解：在Rt△OAB中，∵OA=2，OB=$\sqrt{5}$，
∴AB=$\sqrt{O{B}^{2}-O{A}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{2}^{2}}$=1，
∵△OA′B′是Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转90°得到，
∴OA′=OA=2，A′B′=AB=1，
∴点B′（2，-1），
∵点B′在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴$\frac{k}{2}$=-1，
解得k=-2．
故答案为：y=-$\frac{2}{x}$．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，待定系数法求反比例函数解析式，利用旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，求出旋转后的点B的对应点的坐标是解题的关键．