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    如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，以 为一边作正方形，再以为直径的半圆．设轴交半圆于点，交边于点．

    （1）求线段的长；

    （2）连接，试判断直线与⊙的位置关系，并说明你的理由；

    （3）直线上是否存在着点，使得以为圆心、为半径的圆，既与轴相切又与⊙外切？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由．

    （1）连接，

    （2）（解法一）

    ∵

         ∴∽

         ∴

      

        ∴相切

    （解法二）连接，

    在中，

    在中，

    在中，

    ∴

    （3）连接，∵⊙与⊙外切 ∴

       过作轴于，交于

    ∵⊙与轴相切

       ∴ ∴

       ∵∽

      

        ∴

    （另解：直线所对应的函数关系式为，设，代入得，即，从而）

        在中，

        解得，

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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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