[题目]“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a.较短直角边长为b.若ab=8.大正方形的面积为25.则小正方形的边长为( )A. 4B. 3C. 2D. 1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积加小正方形的面积，即可求出小正方形的面积，进而可得边长．

解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，
∴4×ab+ =25，
∴（a-b）2=25-16=9，
∴a-b=3，
故选：B．

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中线AD的取值范围是；

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

（3）问题拓展：

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（1）求a、b的值；

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（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，= 。