Question

11．如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过A作O₁O₂的平行线交圆于C、D两点．求证：CD=2O₁O₂．

Answer 1

分析 连接AB，BC，BD，根据相交两圆的性质得到AB⊥O₁O₂，由于CD∥O₁O₂，于是得到AB⊥CD，证得BC是⊙₁的直径，O₁在BC上，同理BD是⊙₂的直径，O₂在BD上，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．

解答 证明：连接AB，BC，BD，
∴AB⊥O₁O₂，
∵CD∥O₁O₂，
∴AB⊥CD，
∴∠CAB=90°，
∴BC是⊙₁的直径，
∴O₁在BC上，
同理BD是⊙₂的直径，O₂在BD上，
∴BO₁=CO₁，BO₂=DO₂，
∴CD=2O₁O₂．

点评 该题主要考查了相交两圆的性质、圆周角定理及其推论、三角形的中位线定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造三角形的中位线．