Question

13．如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，过B点作BC⊥y轴与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＜0）交于C点，过C作CD⊥x轴于D．若△BOD的面积为3，则k的值为-6．

Answer 1

分析 根据反比例函数系数k的几何意义得到S_矩形ABCD=2S_△BOD=|k|，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．

解答 解：∵BC⊥y轴，CD⊥x轴，
∴四边形OBCD为矩形，
∴S_矩形ABCD=2S_△BOD=2×3=6，
∴|k|=6，
∵k＜0，
∴k=-6．
故答案为-6．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．