Question

2．已知a、b、c都为正数，且任意两数之和大于第三数，判断式子4a²b²-（a²-c²+b²）²值的正负，并说明理由．

Answer 1

分析 将原式用平方差公式分解，再将每个括号内配成完全平方式，然后再用平方差分解后根据任意两数之和大于第三数即可判断．

解答 解：式子4a²b²-（a²-c²+b²）²值为正
原式=（2ab+a²-c²+b²）（2ab-a²+c²-b²）
=[（a+b）²-c²][c²-（a-b）²]
=（a+b-c）（a+b+c）（c-a+b）（c+a-b）
由题设，∵a、b、c均大于0，且有任意两个数之和大于第三数
∴4b²c²-（b²+c²-a²）²是个正数．

点评 本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是根本和关键，将原式依据题意分解成两数之和与第三数间的关系式是切入点．