Question

19．如图，在矩形ABCD中，$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=8，则矩形ABCD的面积为30．

Answer 1

分析 连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．

解答 解：如图，连接BE，则BE=BC．
设AB=3x，BC=5x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
则DE=5x-4x=x，
∵AE•ED=8，
∴4x•x=8，
解得：x=$\sqrt{2}$，
则AB=3x=3$\sqrt{2}$，BC=5x=5$\sqrt{2}$，
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=3$\sqrt{2}$×5$\sqrt{2}$=30，
故答案为：30．

点评 本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是表示出AE、ED，利用方程思想求出x的值．