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观察下列计算:22-12=(2-1)(2+1)=2+1  32-22=(3-2)(3+2)=3+2  42-32=(4-3)(4+3)=4+3,….
(1)可以得到:152-142=(15+14 )(15-14 )=______;
(2)可以发现:(n+1)2-n2______;
(3)请你证明你的发现.

解:(1)152-142=15+14.
(2)(n+1)2-n2=(n+1)+n
(3)(n+1)2-n2
=[(n+1)+n][(n+1)-n]
=(n+1)+n.
分析:运用平方差公式进行因式分解,由一般的数字推广到普通规律.
点评:首先根据观察题目中的特点,直接写出(1)(2)的结果,再用平方差公式进行因式分解,寻找普通规律.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

27、观察下列计算:22-12=(2-1)(2+1)=2+1   32-22=(3-2)(3+2)=3+2   42-32=(4-3)(4+3)=4+3,….
(1)可以得到:152-142=(15+14 )(15-14 )=15+14;
(2)可以发现:(n+1)2-n2=( n+1 )+(n );
(3)请你证明你的发现.

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式:
12+1=1×2=2       
22+2=2×3=6
32+3=3×4=12      
42+4=4×5=20
试猜想 992+99的计算结果等于
9900
9900

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科目:初中数学 来源: 题型:

仔细观察下列规律:22-2=2(2-1)=2;23-22=22(2-1)=22;24-23=23(2-1)=23…(现在你一定得到某个规律了吧,接着完成以下的题目吧;结果可以保留指数形式)
(1)2100-299=
299
299

(2)2n-2n-1=
2n-1
2n-1

(3)计算:2-22-23-24-…-22009+22010(别忘了写全计算过程哦)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

仔细观察下列规律:22-2=2(2-1)=2;23-22=22(2-1)=22;24-23=23(2-1)=23…(现在你一定得到某个规律了吧,接着完成以下的题目吧;结果可以保留指数形式)
(1)2100-299=______
(2)2n-2n-1=______
(3)计算:2-22-23-24-…-22009+22010(别忘了写全计算过程哦)

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