Question

【题目】一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）

A.篮圈中心的坐标是

B.此抛物线的解析式是

C.此抛物线的顶点坐标是

D.篮球出手时离地面的高度是

Answer 1

【答案】A

【解析】

设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值，可判断A；根据函数图象可判断B、C；设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为求得，当x=-2，5时，即可判断D．

解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，

∴a=，

∴，故本选项正确；
B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为（1）中求得y=-0.2x2+3.5，
∴当x=-2.5时，
h=-0.2×（-2.5）2+3.5=2.25m．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m，故本选项错误．
故选：A．