Question

如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC的延长线于点F、E，求证：

(1)∠EAD＝∠EDA；

(2)DF∥AC；

(3)∠EAC＝∠B．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵EF垂直平分AD， 　　∴EA＝ED， 　　∴∠EAD＝∠EDA． 　　(2)∵EF垂直平分AD， 　　∴FA＝FD， 　　∴∠FAD＝∠FDA． 　　又∵AD平分∠BAC， 　　∴∠BAD＝∠DAC． 　　∴∠FDA＝∠DAC， 　　∴DF∥AC． 　　(3)由(1)得∠EAD＝∠EDA． 　　∵∠EAD＝∠EAC＋∠3，∠EDA＝∠B＋∠1， 　　∴∠EAC＋∠3＝∠B＋∠1． 　　又∵∠1＝∠3， 　　∴∠EAC＝∠B．

提示：

点拨：线段的垂直平分线是一种重要的点的轨迹．线段的垂直平分线是到线段两端点距离相等的所有点的集合．