Question

14．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

• A． （a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²
• B． （a+b）²=a²+2ab+b²
• C． （a-b）²=a²-2ab+b²
• D． a²-b²=（a+b）（a-b）

Answer 1

分析 分别求得两幅图形中阴影部分的面积，然后依据阴影部分的面积相等可得到答案．

解答 解：图甲的面积=大正方形的面积-空白处正方形的面积=a²-b²；
图乙中矩形的长=a+b，宽=a-b，图乙的面积=（a+b）（a-b）．
所以a²-b²=（a+b）（a-b）．
故选：D．

点评 本题主要考查的是平方差公式的几何背景，依据两个图形中阴影部分面积相等求解是解题的关键．