Question

19．设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切．d，r是一元二次方程（m+9）x²-（m+6）x+1=0的两根，求m的值．

Answer 1

分析 根据直线和圆的位置关系得出d=r，根据根与系数的关系得出△=0，代入求出即可．

解答 解：∵⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切，
∴d=r，
∵d，r是一元二次方程（m+9）x²-（m+6）x+1=0的两根，
∴△=0，
即[-（m+6）]²-4（m+9）•1=0，
解得：m=0或-8，
当m=-8时，x=-1，不符合题意舍去，
故m=0．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系和根与系数的关系的应用，解此题的关键是得出关于m的一元二次方程，难度适中．