Question

【题目】某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：

x	30	32	34	36
y	40	36	32	28

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得

，

解得：．

故该函数的表达式为y=﹣2x+100；

（2）

解：根据题意得，

（﹣2x+100）（x﹣30）=150，

解这个方程得，x1=35，x2=45，

故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；

（3）

解：根据题意，得

w=（﹣2x+100）（x﹣30）

=﹣2x2+160x﹣3000

=﹣2（x﹣40）2+200，

∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，

即当x=40时，w的值最大，

∴当销售单价为40元时获得利润最大．

【解析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；
（2）根据题意列出方程解答即可；
（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．