【题目】如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF.经测量,支架的立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5m,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°,又测得AD=1m.请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度.
【答案】解:过B作BH⊥EF于点H,
∴四边形BCFH为矩形,BC=HF=1.5m,∠HBA=∠BAC=30°,
在Rt△ABC中,
∵∠BAC=30°,BC=1.5m,
∴AB=3m,
∵AD=1m,
∴BD=2m,
在Rt△EDB中,
∵∠EBD=60°,
∴∠BED=90°﹣60°=30°,
∴EB=2BD=2×2=4m,
又∵∠HBA=∠BAC=30°,
∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°,
∴EH= EB=2m,
∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5(m).
答:该支架的边BE为4m,顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m.
【解析】由直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半可得由于∠BAC=30°,BC=1.5m,所以AB=3m,从而AD=1m,BD=2m。再利用性质直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半容易算得EB=2BD=2×2=4m。
在计算顶端E到地面的距离EF的长度时,我们可以做辅助线把EF分为EH和HF两部分,其中HF等于BC等于1.5m,而EH仍然可用直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半易得EH=EB=2m,最后得到EF的长度为3.5m
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【题目】若将一幅三角板按如图所示的方式放置,则下列结论中不正确的是( )
A. ∠1=∠3 B. 如果∠2=30°,则有AC∥DE
C. 如果∠2=30°,则有BC∥AD D. 如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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【题目】在△DEF中,DE=DF,点B在EF边上,且∠EBD=60°,C是射线BD上的一个动点(不与点B重合,且BC≠BE),在射线BE上截取BA=BC,连接AC.
(1)当点C在线段BD上时,
①若点C与点D重合,请根据题意补全图1,并直接写出线段AE与BF的数量关系为________;
②如图2,若点C不与点D重合,请证明AE=BF+CD;
(2)当点C在线段BD的延长线上时,用等式表示线段AE,BF,CD之间的数量关系,不用证明.
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【题目】列方程解应用题:
某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按元销售时,每天可销售
个;若销售单价每降低元,每天可多售出
个.已知每个玩具的固定成本为
元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润
元?
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【题目】已知∠α和∠β互补,且∠α>∠β,下列表示角的式子:①90°-∠β;②∠α-90°;③(∠α+∠β);④
(∠α-∠β).其中能表示∠β的余角的有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】(1)在一次测量旗杆高度的活动中,某小组使用的方案如下:AB表示某同学从眼睛到脚底的距离,CD表示一根标杆,EF表示旗杆,AB、CD、EF都垂直于地面。若AB=1.6m,CD=2m,人与标杆之间的距离BD=1m,标杆与旗杆之间的距离DF=30m,求旗杆EF的高度。
(2)如图在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),点C是线段AB的中点。请问在x轴上是否存在一点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出P点坐标(写出计算的过程);若不存在,说明理由。
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