【题目】在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点(不与点B重合，且BC≠BE)，在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．
（1）当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为________；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF＋CD；
（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系，不用证明．
【答案】（1）①图见解析；②证明见解析；（2）AE＝BF－CD（或AE＝CD－BF.）
【解析】
试题
（1）①按要求补全图形如图3，由已知条件易证△ABD是等边三角形，再证△DBE≌△DAF，可得BE=AF，从而可得AE=BF；②如图2，在BE上截取BG＝BD，连接DG，易证△GBD、△ABC都是等边三角形，再证△DGE≌△DBF即可得到所求结论；
（2）如图5、图6，当点C在BD延长线上时，需分点A在线段BE上和线段BE的延长线上两种情况分析讨论，由已知条件易证△CAB和△DGB都是等边三角形，由此易得DC=AG；再证△DGE≌△DBF可得DG=BF，即可得到DC、AE、BF间的数量关系.
（1）①补全图形如图3所示：
∵BA=BC，∠EBD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠DAB=∠DBA=60°，DB=DA，
∵DE=DF，
∴∠E=∠F，
∴△DBE≌△DAF，
∴BE=AF，
∴BE-AB=AF-AB，即AE＝BF；
②如图4，在BE上截取BG＝BD，连接DG
∵∠EBD＝60°，BG＝BD，
∴△GBD是等边三角形．
同理，△ABC也是等边三角形．
∴AG＝CD.∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F.
又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，
∴∠DGE＝∠DBF＝120°.
∴△DGE≌△DBF，
∴GE＝BF，
∴AE＝BF＋CD.
（2）如图5、图6，当点C在BD延长线上时，需分点A在线段BE上和线段BE的延长线上两种情况分析讨论，
①当点A在线段BE上时，在线段BE上截取BG=BD，连接DG，
∵∠DBE=60°，BA=BC，BG=BD，
∴△CBA、△DBG都是等边三角形，BA-BG=BC-BD，
∴∠DGB=∠DBG=60°，AG=CD，
∴∠DGE=∠DBF，
∵DE=DF，
∴∠E=∠F，
∴△DGE≌△DBF，
∴GE=BF，
∴AE=GE-AG=BF-CD；
②同理，如图6，可得AE=CD-BF；
综上所述，当点C在线段BD的延长线上时，AE＝BF－CD（或AE＝CD－BF）.
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【题目】西安市在创建文明城区的活动中，有两个长度相等的彩色砖道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设的彩色砖道的长度y（米）与施工时间x（小时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：
（1）求乙队在0≤x≤6的时段内y与x的函数关系式．
（2）如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/小时，结果两队同时完成了任务，求甲队从开始施工到完成所铺设的彩色砖道的长度为多少米？
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【题目】甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地。如图，线段OA表示货车离甲地的距离
（km）与时间
（h）之间的函数关系，折线BCDE变式轿车离甲地的距离（km）与时间（h）之间的函数关系。根据图像，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了 h.
（2）求线段DE对应的函数关系式（2.5≤x≤4.5）.
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
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【题目】小明用8个一样大的小长方形(长
，宽为
)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2 cm的正方形小洞.
(1)求小长方形长、宽.
(2)求
的值.
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【题目】乘法公式的探究及应用.
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 (写成多项式乘法的形式)；
(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 (用式子表达)；
(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.
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【题目】如图，已知矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形l1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形l2；…如此操作下去，则l4的面积是cm2 ． 
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【题目】如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．
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