【题目】如图,AM、CM平分∠BAD和∠BCD,若∠B=34°,∠D=42°,则∠M=_____.
【答案】38°
【解析】
如下图,设∠MCD=x°,∠MAD=y°,利用△MAE和△MFC内角和得到关于x、y和∠M的方程,可求解出∠M.
如下图,设∠MCD=x°,∠MAD=y°
∵AM、CM平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAF=y°,∠MCF=x°
∵∠B=34°,∠D=42°
∴在△ABF中,∠BFA=180°-34°-y°=146°-y°
在△CED中,∠CED=180°-42°-x°=138°-x°
∴∠CFM=∠AFB=146°-y°,∠AEM=∠CED=138°-x°
∴在△AME中,y°+∠M+138°-x°=180°
在△FMC中,x°+146°-y°+∠M=180°
约掉x、y得,∠M=38°
故答案为:38°
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【题目】在△DEF中,DE=DF,点B在EF边上,且∠EBD=60°,C是射线BD上的一个动点(不与点B重合,且BC≠BE),在射线BE上截取BA=BC,连接AC.
(1)当点C在线段BD上时,
①若点C与点D重合,请根据题意补全图1,并直接写出线段AE与BF的数量关系为________;
②如图2,若点C不与点D重合,请证明AE=BF+CD;
(2)当点C在线段BD的延长线上时,用等式表示线段AE,BF,CD之间的数量关系,不用证明.
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【题目】(1)在一次测量旗杆高度的活动中,某小组使用的方案如下:AB表示某同学从眼睛到脚底的距离,CD表示一根标杆,EF表示旗杆,AB、CD、EF都垂直于地面。若AB=1.6m,CD=2m,人与标杆之间的距离BD=1m,标杆与旗杆之间的距离DF=30m,求旗杆EF的高度。
(2)如图在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),点C是线段AB的中点。请问在x轴上是否存在一点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出P点坐标(写出计算的过程);若不存在,说明理由。
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【题目】已知:如图,在△ABC中,D是AC上一点,E是AB上一点,且∠AED=∠C.
(1)求证:△AED∽△ACB;
(2)若AB=6,AD=4,AC=5,求AE的长.
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【题目】如图,O是正△ABC内一点,OA=6,OB=8,OC=10,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为8;③S四边形AOBO′=24+12 ;④S△AOC+S△AOB=24+9
;⑤S△ABC=36+25
; 其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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