Question

【题目】如图，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B＝34°，∠D＝42°，则∠M＝_____．

Answer 1

【答案】38°

【解析】

如下图，设∠MCD=x°，∠MAD=y°，利用△MAE和△MFC内角和得到关于x、y和∠M的方程，可求解出∠M．

如下图，设∠MCD=x°，∠MAD=y°

∵AM、CM平分∠BAD和∠BCD

∴∠BAF=y°，∠MCF=x°

∵∠B=34°，∠D=42°

∴在△ABF中，∠BFA=180°－34°－y°=146°－y°

在△CED中，∠CED=180°－42°－x°=138°－x°

∴∠CFM=∠AFB=146°－y°，∠AEM=∠CED=138°－x°

∴在△AME中，y°+∠M+138°－x°=180°

在△FMC中，x°+146°－y°+∠M=180°

约掉x、y得，∠M=38°

故答案为：38°