【题目】已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C．
（1）求证：△AED∽△ACB；
（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．
【答案】
（1）证明：∵∠AED=∠C，∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB.
（2）解：∵△AED∽△ACB，
∴AE：AC=AD：AB，
∵AB=6，AD=4，AC=5，
∴AE= 
，
∴BE=AB-AE= 
.
【解析】（1）根据相似三角形的判定：两个角对应相等的两个三角形相似.
（2）由相似三角形的性质得对应边的比相等，即可求出AE的长，再由BE=AB-AE即可求出答案.
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．
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【题目】乘法公式的探究及应用.
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 (写成多项式乘法的形式)；
(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 (用式子表达)；
(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.
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【题目】如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）
A. 84 B. 81 C. 78 D. 76
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【题目】如图，已知
，
．说明
的理由．
解：∵（已知），
∴________//________（_______________）
∴
（_______________）
∵（________），
∴
（_______________）
∵（己证），
∴（_______________）．
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【题目】已知数轴上点
在原点的左边，到原点的距离为4，点
在原点右边，从点走到点，要经过16个单位长度．
（1）写出、两点所对应的数；
（2）若点
也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点距离的3倍，求对应的数；
（3）已知点
从点开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时
从点开始向右出发，速度每秒2个单位长度，设线段
的中点为
，线段
的值是否会发生变化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值．
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【题目】如图，等腰直角△ABC中，AC=BC＞3，点M在AC上，点N在CB的延长线上，MN交AB于点O，且AM=BN=3，则S△AMO与S△BNO的差是（ ）
A.9
B.4.5
C.0
D.无法确定
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