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【题目】已知:如图,在△ABC中,D是AC上一点,E是AB上一点,且∠AED=∠C.
(1)求证:△AED∽△ACB;
(2)若AB=6,AD=4,AC=5,求AE的长.

【答案】
(1)证明:∵∠AED=∠C,∠A=∠A,

∴△AED∽△ACB.


(2)解:∵△AED∽△ACB,

∴AE:AC=AD:AB,

∵AB=6,AD=4,AC=5,

∴AE=

∴BE=AB-AE= .


【解析】(1)根据相似三角形的判定:两个角对应相等的两个三角形相似.
(2)由相似三角形的性质得对应边的比相等,即可求出AE的长,再由BE=AB-AE即可求出答案.
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题.

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________//_______________________

_______________

________),

_______________

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_______________).

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