【题目】已知:如图,在△ABC中,D是AC上一点,E是AB上一点,且∠AED=∠C.
(1)求证:△AED∽△ACB;
(2)若AB=6,AD=4,AC=5,求AE的长.
【答案】
(1)证明:∵∠AED=∠C,∠A=∠A,
∴△AED∽△ACB.
(2)解:∵△AED∽△ACB,
∴AE:AC=AD:AB,
∵AB=6,AD=4,AC=5,
∴AE= ,
∴BE=AB-AE= .
【解析】(1)根据相似三角形的判定:两个角对应相等的两个三角形相似.
(2)由相似三角形的性质得对应边的比相等,即可求出AE的长,再由BE=AB-AE即可求出答案.
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题.
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【题目】乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 ,长是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式);
(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 (用式子表达);
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①(2m+n-p)(2m-n+p);②10.3×9.7.
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【题目】如图,用火柴棒摆出一列正方形图案,第①个图案用了 4 根,第②个图案用了 12 根,第③个图案用了 24 根,按照这种方式摆下去,摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是( )
A. 84 B. 81 C. 78 D. 76
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【题目】如图,已知,.说明的理由.
解:∵(已知),
∴________//________(_______________)
∴(_______________)
∵(________),
∴(_______________)
∵(己证),
∴(_______________).
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【题目】已知数轴上点在原点的左边,到原点的距离为4,点在原点右边,从点走到点,要经过16个单位长度.
(1)写出、两点所对应的数;
(2)若点也是数轴上的点,点到点的距离是点到原点距离的3倍,求对应的数;
(3)已知点从点开始向右出发,速度每秒1个单位长度,同时从点开始向右出发,速度每秒2个单位长度,设线段的中点为,线段的值是否会发生变化?若会,请说明理由,若不会,请求出求其值.
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,AC=BC>3,点M在AC上,点N在CB的延长线上,MN交AB于点O,且AM=BN=3,则S△AMO与S△BNO的差是( )
A.9
B.4.5
C.0
D.无法确定
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