Question

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，
（1）四边形EBFD是什么特殊四边形？请说明理由；
（2）求这个菱形的边长．

Answer 1

（1）四边形EBFD是菱形，
理由：∵将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，
∴EF垂直平分BD，
∴BO=DO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠DEF=∠EFB，
在△EOD和△FOB中

∠EDO=∠FBO DO=BO ∠DOE=∠BOF

，
∴△EOD≌△FOB（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵BD⊥EF，
∴平行四边形BEDF是菱形；

（2）设BE=x，可得方程：6²+（8-x）²=x²，
解得：x=6.25，
答：菱形的边长为6.25cm．