Question

【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16 cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径；

(3)在(2)的条件下，小明把一只宽12 cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里，已知船高出水面13 cm，问此小船能顺利通过这个管道吗?

Answer 1

【答案】(1)补图见解析；(2)这个圆形截面的半径为10 cm；(3)小船能顺利通过这个管道.

【解析】

(1)在弧AB上任取一点C,连接AC,作弦AC的垂直平分线,两线交点作为圆心O,OA作为半径,画圆即为所求图形.
(2)过O作OE⊥AB于D,交弧AB于E,连接OB,根据垂径定理得到BD=AB=×16=8 cm,然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解.

(3)连接OM,设MF=6 cm,可求得此时OF的高,即可求得DF的长,比较13 cm,即可得到此时小船能顺利通过这个管道.

(1)在弧AB上任取一点C，连接AC，作弦AC，BC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形.

(2)过点O作OE⊥AB交AB于点D，交弧AB于点E，连接OB.

∵OE⊥AB，∴BD=AB=×16=8 cm，

由题意可知，ED=4 cm，设半径为x cm，则OD=(x-4) cm.

在Rt△BOD中，由勾股定理得OD2+BD2=OB2.

∴(x-4)2+82=x2，解得x=10，即这个圆形截面的半径为10 cm.

(3)如图，小船能顺利通过这个管道.理由:连接OM，设MF=6 cm，

∵EF⊥MN，OM=10 cm，

在Rt△MOF中，OF==8 cm，∵DF=OF+OD=8+6=14 cm，

∵14 cm>13 cm，∴小船能顺利通过这个管道.