Question

【题目】（问题提出）

（1）如图①，已知 AB ∥CD，求证 ：∠1+∠MEN+∠2=360°

（推广应用）

（2）如图②，已知 AB∥ CD，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度数为___________．

如图③，已知 AB∥CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6+…+∠n的度数为_________．

Answer 1

【答案】（1）见解析，（2）

【解析】

（1）过点E作EF∥CD，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出即可；（2）如图②过E作EQ∥CD，过F作FW∥CD，过G作GR∥CD，过H作HY∥CD，根据平行线的判定得出EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，根据平行线的性质得出即可；如图③，利用（1）（2）②发现规律，直接得到答案．

证明：（1）证明：过点E作EF∥CD，

∵AB∥CD， ∴EF∥AB，

∴∠1+∠MEF=180°，

同理∠2+∠NEF=180°，

∴∠1+∠2+∠MEN =360°；

（2）如图②过E作EQ∥CD，过F作FW∥CD，过G作GR∥CD，过H作HY∥CD，

∵CD∥AB， ∴EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，

∴∠1+∠MEQ=180°，∠QEF+∠EFW=180°，∠WFG+∠FGR=180°，

∠RGH+∠GHY=180°，∠YHN+∠6=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5×180°=900°，

如图③，由∠1+∠2+∠MEN，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，

可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n，

故答案为：900°，；