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【题目】D点坐标(4,3),点Px轴正半轴上的动点,点Q是反比例函数图象上的动点,若△PDQ为等腰直角三角形,则点P的坐标是________

【答案】

【解析】∵3×4=12,

∴点D在反比例y= (x>0)图象上,

当QP=QD,∠PQD=90°,如图1,作QA⊥x轴于A,DH⊥x轴与H,QB⊥DH于B,

易证得△QPA≌△QDB,则BQ=QA,

设Q点坐标为(x, ),

∴QA=,BQ=x4,

=x4,解得x=6(x=2舍去),

∴Q点坐标为(6,2),

∴QA=2,PA=BD=32=1,

∴PQ=,

∴DP=PQ=

在Rt△DPH中,DH=3,

∴PH=

∴OP=5,

∴P点坐标为(5,0);

当DP=DQ,∠PDQ=90°,如图2,作QA⊥x轴于A,DH⊥x轴与H,QB⊥DH于B,

易证得△DPH≌△QDB,则BQ=DH=3,BD=PH,

∴Q点坐标为(7, ),

∴BD=3=

∴PH=

∴OP=4=

∴P点坐标为(,0);

当PD=PQ,∠DPQ=90,如图3,作QA⊥x轴于A,DH⊥x轴与H,

易证得△DPH≌△PQA,则BQ=PA=3,PH=QA,

设PH=t,则QA=t,

∴Q点坐标为(t+7,t),

∴t(t+7)=12,解得t= (t=舍去),

∴OP=4+=

∴P点坐标为(,0).

故答案为(5,0)、(,0)、,(,0).

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