Question

【题目】已知关于x的方程.

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根.

（2）设是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2.

【解析】

试题（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；

（2）由韦达定理得，，代入到=2中，可求得k的值．

试题解析：（1）当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=﹣1，此时该方程有实根；

当k≠1时，方程是一元二次方程，∵△===＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．

（2）由根与系数关系可知，，，若S=2，则=2，即，将、代入整理得：，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能为2，此时k=2．