[题目]已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1＝0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.解:(1)根据题意,得Δ＝(2a-1)2-4a2>0,解得a<.∴当a<0时,方程有两个不相等的实数根. (2)存在.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知关于x的方程a2x2＋(2a-1)x＋1＝0有两个不相等的实数根x1,x2.

(1)求a的取值范围;

(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.

解:(1)根据题意,得Δ＝(2a-1)2-4a2>0,解得a<.∴当a<0时,方程有两个不相等的实数根.　(2)存在.理由如下:如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1＋x2＝-＝0,①　解得a＝,经检验,a＝是方程①的根.∴当a＝时,方程的两个实数根x1与x2互为相反数.上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.

【答案】上述解答有错误.详见解析.

【解析】

(1)根据题意,应满足两个条件: △>0,二次项系数不等于0,显然此解答漏掉了一个条件;(2)利用根与系数的关系求得字母的值后,还要注意检验原方程是否有实数根.

上述解答有错误.(1)若方程有两个不相等的实数根,则方程首先满足是一元二次方程,∴a2≠0且满足Δ＝(2a-1)2-4a2>0,∴a<且a≠0.

　(2)不存在这样的a.
∵方程的两个实数根 ,互为相反数,
则 ,
解得a=,
经检验a=是方程的根.
∵(1)中求得方程有两个不相等实数根,
a的取值范围是a<且a≠0,
而a＝ (不符合题意).
所以不存在这样的a值,使方程的两个实数根互为相反数.

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