Question

【题目】已知，如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,点D是BC上一点，CD=1，点P是AB边上一动点，则PC+PD的最小值是________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．

过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，

此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．

∵DC=1，BC=4，

∴BD=3，

连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，

∴∠CBC′=90°，

∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，

∴BC=BC′=4，

根据勾股定理可得DC′==5．

故答案为：5．