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【题目】现有两种商品,已知买一件商品要比买一件商品少30元,用160元全部购买商品的数量与用400元全部购买商品的数量相同.

1)求两种商品每件各是多少元?

2)如果小亮准备购买两种商品共10件,总费用不超过380元,且不低于300元,则如何购买才能使总费用最低?最低费用是多少?

【答案】1A商品每件20元,则B商品每件50元;(2A商品6件,则购买B商品4件时所需总费用最低,最低费用为320

【解析】

1)设A商品每件x元,B商品每件y元,根据关系式列出二元一次方程组.

2)设小亮准备A购买商品a件,则B购买商品件,根据关系式列出二元一次不等式方程组.求解再比较每方案的费用.

解:(1)设商品每件元,则商品每件元,

根据题意,得:

经检验;是原方程的解,

所以A商品每件20元,则B商品每件50元.

2)设购买商品件,则购买商品共件,

列不等式组:

解得:取整数:456

设购买总费用为元,则

,∴的增大而减小,∵的整数

∴当时,取得最小值,最小值为320

答:当A商品6件,则购买B商品4件时所需总费用最低,最低费用为320元.

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