【题目】路桥方林汽车城某4S店销售某种型号的汽车,每辆车的进货价为15万元,市场调研表明:当销售价为21万元时,平均每周能售出6辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出3辆,如果设每辆汽车降价x万元,平均每周的销售利润为W万元
(1)该4S店要想平均周获得72万元的销售利润,并且要尽可能地让利于顾客,则每辆汽车的定价应为多少万元?
(2)试写出W与x之间的函数关系式,并说明当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少万元?
【答案】(1) 18万元;(2) 每辆汽车的定价为万元时,均每周的销售利润最大,最大利润是万元.
【解析】
(1)根据销售利润=一辆汽车的利润销售汽车数量,一辆汽车的利润=售价-进价,降低售价的同时,销售量就会提高,“一减一加”,根据每辆的盈利销售的件数万元,即可列方程求解;
(2)根据销售利润=一辆汽车的利润销售汽车数量,即可列出函数关系式,然后确定最大值.
(1)设每辆汽车的降价为x万元,根据题意得:
(21﹣x﹣15)(6+6x)=72,
解得x1=2,x2=3,
∵尽可能地让利于顾客,∴x=3,
答:每辆汽车的定价应为18万元;
(2)根据题意得:
W=(21﹣x﹣15)(6+6x)=﹣x2+5x+6,
即:W=﹣(x﹣)2+,
∴当x=时,W最大=,
∴每辆汽车的定价为万元时,均每周的销售利润最大,最大利润是万元
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【题目】某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
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【题目】我们给出如下定义:有一组相邻内角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.请解答下列问题:
(1)“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是____________;
(2)如图,在中,,点在上,且,点、分别为、的中点,连接并延长交于点.求证:四边形是“等邻角四边形”;
(3)已知:在“等邻角四边形”中,,,,,请画出相应图形,并直接写出的长.
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【题目】已知,如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点D是BC上一点,CD=1,点P是AB边上一动点,则PC+PD的最小值是________.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;
②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;
③若y2>y1,则x2>4;
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】请回答下列问题:
(1)2317000用科学记数法表示是_______.
(2)2.5678精确到百分位的近似数是________.
(3)近似数精确到_______位.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,以AC为腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°,连接BE,交AD于点F,交AC于点G.
(1)若∠BAC=50°,求∠AEB的度数;
(2)求证:∠AEB=∠ACF;
(3)试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系,并证明你的结论.
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【题目】(6分)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为65°,热气球与高楼的水平距离AD为120m.求这栋高楼的高度.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)
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【题目】如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD对折,使得点C落在点F处,DF交AB于E,AD=8,AB=16.
(1)求证:DE=BE;
(2)求S△BEF;
(3)若M、N分别为线段CD、DB上的动点,直接写出(NC+NM)的最小值___________.
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