[题目]分解因式．(1)x2+y2(2)(a2+1)﹣4a2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】分解因式．

（1）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）

（2）（a2+1）﹣4a2．

【答案】（1）（x﹣y）2（x+y）；（2）（a+1）2（a﹣1）2．

【解析】试题分析：（1）首先提取公因式，再用平方差公式因式分解；

（2）首先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解．

试题解析：解：（1）原式=x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）=（x﹣y）（x2﹣y2）=（x﹣y）（x﹣y）（x+y）=（x﹣y）2（x+y）；

（2）原式=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】解答
（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．
证明：DE=BD+CE．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．