Question

19．正六边形的边长为2，它的外接圆与内切圆所组成的圆环的面积为π．

Answer 1

分析 由正六边形的性质得出正六边形的半径=边长=2，由三角函数求出内切圆半径，即可求出它的外接圆与内切圆所组成的圆环的面积．

解答 解：设AB为正六边形的边长，O为正六边形的中心，OC为正六边形的边心距，即为正六边形的内切圆半径，如图所示：
∵正六边形的边长为2，
则它的外接圆的半径OA=AB=2，
它的内切圆的半径OC=OA•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
所以圆环的面积=π[2²-（$\sqrt{3}$）²]=π；
故答案为：π．

点评 本题考查了正六边形的性质、正六边形的边长与它的外接圆的半径的关系，内切圆的半径的计算及圆的面积公式、三角函数等知识；由正六边形的性质和三角函数求出外接圆与内切圆半径是解题的关键．