Question

18．若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为15或75度．

Answer 1

分析 分该三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，再结合直角三角形的性质可求得等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的性质可求得底角．

解答 解：
若该三角形为钝角三角形，如图1，AB=AC=4，
过B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，

∵BD=2，AB=4，
∴∠BAD=30°，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠C=15°，
若该三角形为锐角三角形，如图2，AB=AC，
过B作BD⊥AC交AC于点D，

∵AB=4，BD=2，
∴∠A=30°，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{180°-30°}{2}$=75°，
综上可知该三角形的底角为15°或75°，
故答案为：15或75．

点评 本题主要考查等有腰三角形、直角三角形的性质，求得顶角的度数是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．