Question

4．如图，在数轴上，A₁、P两点表示的数分别为1、3，A₁、A₂关于O对称，A₂、A₃关于点P对称，A₃、A₄关于点O对称，A₄、A₅关于点P对称…依次规律，则点A₂₀₁₆表示的数是-6043．

Answer 1

分析 根据题意分别列出A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆所表示的数，总结出：当n为偶数时，A_n=-[1+6（$\frac{1}{2}$n-1）]=-（3n-5）=-3n+5，当n为奇数时，A_n=1+6（$\frac{n+1}{2}$-1）=3n-2，最后将n=2016代入可得．

解答 解：根据题意知，A₁表示的数1，A₂表示的数为-1，A₃表示的数为7，A₄表示的数为-7，A₅表示的数为13，A₆表示的数为-13，…
∴当n为偶数时，A_n=-[1+6（$\frac{1}{2}$n-1）]=-（3n-5）=-3n+5，
当n为奇数时，A_n=1+6（$\frac{n+1}{2}$-1）=3n-2，
则当n=2016时，A₂₀₁₆=-3×2016+5=-6043，
故答案为：-6043．

点评 本题主要考查图形的变化规律，罗列出前几个数，根据已知数得出普遍的规律是解题的关键．