Question

4．在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，$\frac{AE}{EF}$=2，CF=3．求CD，AD的长．

Answer 1

分析 首先利用平行线分线段成比例定理得出$\frac{DC}{CF}$=$\frac{DC}{3}$=2，进而得出DC的长，再利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵$\frac{AE}{EF}$=2，CF=3，
∴$\frac{DC}{CF}$=$\frac{DC}{3}$=2，
解得：DC=6，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE=∠BAF，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AD∥BC，
∴△FCE∽△FDA，
设AD=x，则EC=x-6，
∴$\frac{EC}{AD}$=$\frac{CF}{DF}$，
即$\frac{x-6}{x}$=$\frac{3}{9}$
解得：x=9，
故AD=9．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理等知识，正确利用平行线分线段成比例定理是解题关键．