Question

9．若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60°，则该矩形的面积为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=1，由勾股定理求出BC，矩形的面积=AB•BC，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC=1，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．