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    【题目】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？

    【答案】定价为57.5元时，所获利润最大，最大利润为6125元.

    【解析】

    设所获利润为元，每件降价元，先求出降价后的每件利润和销量，再根据“利润=每件利润销量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.

    设所获利润为元，每件降价元

    则降价后的每件利润为元，每星期销量为件

    由利润公式得：

    整理得：

    由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小

    故当时，y取得最大值，最大值为6125元

    即定价为：元时，所获利润最大，最大利润为6125元.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

    摸球的次数n

    100

    150

    200

    500

    800

    摸到白球的次数m

    58

    116

    295

    484

    601

    摸到白球的频率

    0.58

    0.64

    0.58

    0.605

    0.601

    （1）计算并完成上述表格；

    （2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）

    （3）请你估算口袋中白球的数量接近多少个？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）画出抛物线的图象；

    （3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形的边长为，点，，，分别在正方形的四条边上，且，则四边形的形状为________，它的面积的最小值为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数,a≠0)，下列结论正确的是( )

    A. 当a＝1时,函数图象过点(－1,1)

    B. 当a＝－2时,函数图象与x轴没有交点

    C. 若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小

    D. 若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道，解一元一次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．

    （1）方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=　 　，x3=　 　．

    （2）用“转化”思想求方程=x的解．

    （3）如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=14m，宽AB=12m，小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P处，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处，求AP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解下列方程：

    （1）解方程:：x2﹣6x﹣5=0； （2）解方程：2（x﹣1）2=3x﹣3；

    （3）求抛物线的顶点坐标、对称轴和它与坐标轴的交点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4 m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m,当水面下降1 m时,水面的宽度为_____m.

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