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【题目】我们知道,解一元一次方程,可以把它转化为两个一元一次方程来解,其实用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程,例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.

(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=   ,x3=   

(2)用“转化”思想求方程=x的解.

(3)如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=14m,宽AB=12m,小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处,沿草坪边沿BA、AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P处,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C处,求AP的长.

【答案】(1)1、﹣2;(2)x1=﹣1、x2=3;(3)AP的长为5m或9m.

【解析】

(1)先提取公因式x,再因式分解可得x(x﹣1)(x+2)=0,据此解之可得;

(2)两边平方后整理可得x2﹣2x﹣3=0,解之可得;

(3)设AP=x,则DP=14﹣x,根据勾股定理可得PB=、PC=,由PB+PC=28+=28,移项、平方求解可得.

(1)x3+x2﹣2x=0,

x(x2+x﹣2)=0,

x(x﹣1)(x+2)=0,

x=0x﹣1=0x+2=0,

解得:x1=0、x2=1、x3=﹣2.

故答案为:1、﹣2.

(2)=x,

2x+3=x2,即x2﹣2x﹣3=0,

(x+1)(x﹣3)=0,

x+1=0x﹣3=0,

解得:x1=﹣1、x2=3;

(3)设AP=x,则DP=14﹣x,

AB=CD=12,A=D=90°,

PB==、PC==

PB+PC=28,

+=28,

=28﹣

两边平方,整理可得:

再两边平方,整理可得:x2﹣14x+45=0,

解得x1=5、x2=9,

AP的长为5m9m.

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