Question

 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．

1.（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；

2.（2）求△AOB的面积．

 

Answer 1

 

1.解：（1）点P在线段AB上，理由如下：

       ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°

∴AB是⊙P的直径

∴点P在线段AB上

2.（2）过点P作PP₁⊥x轴，PP₂⊥y轴，由题意可知PP₁、PP₂ 是△AOB的中位线，故S_△AOB＝OA×OB＝× 2 PP₁×PP₂

    ∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点

∴S_△AOB＝OA×OB＝×2PP₁×2PP₂＝2PP₁×PP₂＝1

 

解析:略