Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当BD=CD时，求点D的坐标．
（3）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中△ABC内部（不含三边）所有格点的坐标．

Answer 1

解：（1）令y=0，
则x+1=0，-x+3=0，
解得x=-1，x=4，
∴点B、C的坐标分别是B（-1，0），C（4，0），
两式联立得，
解得，
∴点A的坐标是（，）；

（2）∵BD=CD，
∴点D在线段BC的垂直平分线上，
∴点D的横坐标是=，
∴y=-×+3=，
∴点D的坐标是（，）；

（3）直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1），
直线y=-x+3=1时，解得x=，
∴格点在0＜x＜范围内，
（1，1），（2，1）共2个．
分析：（1）根据两直线解析式，令y=0，求解即可得到B、C点的坐标，两解析式联立求解即可得到点A的坐标；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，利用点B、C的坐标求出点D的横坐标，然后代入解析式求解即可；
（3）先列式求出格点的横坐标取值范围，然后再求解．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，以及相交线的问题，利用两解析式联立求解交点坐标是常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．