Question

【题目】如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP∥BE，AP＝BE，（点P、E在直线AB的同侧），如果BD＝AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（　　）.

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先由AP∥BE，AP＝BE得到四边形APEB是平行四边形，从而得到PE∥AB，PE=AB，再由四边形BDEF是平行四边形，得到EF∥BD，EF=BD，从而得到EF∥AB，即P，E，F共线，再根据，设BD=a，则AB=4a，根据边的关系可以得到四边形BFPH是平行四边形，从而得到BH=3a，再由S△HBC：S△ABC=BH：AB从而得到结果.

解：过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PE，

∵AP∥BE，AP＝BE

∴四边形APEB是平行四边形，
∴PE∥AB，PE=AB，
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴EF∥BD，EF=BD，
即EF∥AB，
∴P，E，F共线，
设BD=a，

，

∴PE=AB=4a，
则PF=PE-EF=3a，
∵PH∥BC，
∴S△HBC=S△PBC，
∵PF∥AB，
∴四边形BFPH是平行四边形，
∴BH=PF=3a，
∵S△HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，
∴S△PBC：S△ABC=3：4．
故选：D.