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    【题目】(1)如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD．

    (2)如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD＝，求∠BAC的度数．

    【答案】(1)见解析(2)22.5°

    【解析】

    (1)、证明△AOB和△COD全等即可得出答案；(2)、连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CD，根据边长得出∠COD=45°，然后根据等腰三角形的性质得出∠BAC的度数．

    （1）∵∠OBD＝∠ODB.∴OB＝OD，

    在△AOB与△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（SAS）， AB＝CD；

    （2）解：连接OC， ∵ CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，

    ∵OA＝OC，OA＝1，∴OC＝1.∴CD＝OC， ∴∠COD＝45°，

    ∵OA＝OC，∴BAC＝∠COD＝22.5°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．下图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设个上下车站点，如图所示:

    某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站): ；

    请通过计算说明站是哪一站？

    若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转50°至CD′，连接BD′．设AD为xcm，BD′为ycm．

    小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

    下面是小夏的探究过程，请补充完整．

    (1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

    1

    2

    3

    3.5

    4

    5

    6

    3.5

    1.5

    0.5

    0.2

    0.6

    1.5

    2.5

    （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

    (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    (3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD的长度约为_________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

    （1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

    （2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；

    （3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP∥BE，AP＝BE，（点P、E在直线AB的同侧），如果BD＝AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（　　）.

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

    （1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　，点Q表示的数为　 　．

    （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

    （3）求当t为何值时，PQ＝AB；

    （4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．

    （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？

    （2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解不等式组并求其整数解的和.

    解：解不等式①，得_______；

    解不等式②，得________；

    把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

    原不等式组的解集为________，

    由数轴知其整数解为________，和为________.

    在解答此题的过程中我们借助于数轴上，很直观地找出了原不等式组的解集及其整数解，这就是“数形结合的思想”，同学们要善于用数形结合的思想去解决问题.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC中，AB＝AC．

    （1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；

    （2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的长

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