Question

11．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两邻边长（x＞y），则下列关系中不正确的是（　　）

• A． x+y=5
• B． y-x=2
• C． 4xy+4=25
• D． y²+x²=25

Answer 1

分析 本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是25，从组合来看，可以是（x+y）²，还可以是（4xy+4），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．

解答 解：A、因为正方形图案的边长5，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=5正确；
B、因为正方形图案面积从整体看是25，
从组合来看，可以是（x+y）²，还可以是（4xy+4），
所以有（x+y）²=25，4xy+4=25
即xy=$\frac{21}{4}$，
所以（x-y）²=（x+y）²-4xy=25-21=4，
即x-y=2；
C、由B可知4xy+4=25，正确；
D、x²+y²=（x+y）²-2xy=25-2×$\frac{21}{4}$=$\frac{29}{2}$，故x²+y²=25是错误的．
故选D．

点评 本题考查整式的混合计算，关键是结合图形，利用等式的变形来解决问题．