Question

6．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=8，BC=3．求：sin∠ACD的值及AD的长．

Answer 1

分析 根据勾股定理可以求得AC的长度，即可求得sin∠ACD的值，再根据AC的长即可求得AD的长．

解答 解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠B=∠ACD，
RT△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{55}$，
∴sin∠ACD=sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{55}}{8}$，
∴AD=AC•sin∠ACD=$\frac{55}{8}$．

点评 本题考查了直角三角形中正弦值的计算，考查了勾股定理的运用，本题中求AC的长是解题的关键．