【题目】如图,为的角平分线, ,在延长线上,且,若,则的长为______.
【答案】
【解析】
过点D作DF//AB,交AC于点F,根据已知条件易证AF=BD=FD,再证明△ABD△EFD,得到AB=EF=6,即可得CF=4;由DF//AB,可得△CDF ΔCBA,根据相似三角形的性质可得,即可得,由此求得BD即可.
过点D作DF//AB,交AC于点F,
∴∠DFC=∠BAC,∠ABC=∠FDC,
∵AC=BC,
∴∠BAC=∠ABC,
∴∠DFC =∠FDC,
∴CD=CF,
∴BD=AF;
∵AD为△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AD=DE,
∴∠DAE=∠DEA,
∴∠BAD=∠DEF,
在△ABD和△EFD中,
∠BAD=∠DEF,∠ABD=∠EFD,AD=DE,
∴△ABD△EFD,
∴AB=EF=6,
∴CF=4,
∵DF//AB,
∴∠ADF=∠BAD,
∵∠BAD=∠DAC,
∴∠ADF=∠DAF,
∴AF=DF,
∴AF=DF=BD,
∵DF//AB,
∴△CDF ΔCBA,
∴,
即,
∴,
解得BD=或BD=(舍去),
∴BD=.
故答案为:.
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【题目】高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口,假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口,这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下:
收费出口编号 | |||||
通过小客车数量(辆) | 260 | 330 | 300 | 360 | 240 |
在五个收费出口中,每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+ 的图象经过A(﹣1,0),B(3,0),与y轴相交于点C.点P为第一象限的抛物线上的一个动点,过点P分别做BC和x轴的垂线,交BC于点E和F,交x轴于点M和N.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求线段PE最大值,并求出线段PE最大时点P的坐标;
(3)若S△PMN=3S△PEF时,求出点P的坐标.
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【题目】已知二次函数.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由。
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线分别交轴负半轴和轴正半轴于两点,将沿轴翻折至,且的面积为8.
(1)如图,求直线的解析式;
(2)如图,点为第二象限内上方的一点,连接,的面积为,求与的函数关系式(用含的代数式表示);
(3)如图,在(2)的条件下,连接与相交于点,点为轴负半轴上一点,,与相交于点,若,且,求点坐标.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则BE的长为______.
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【题目】一次函数的图象记作,一次函数的图象记作,对于这两个图象,有以下几种说法:
①当与有公共点时,随增大而减小;
②当与没有公共点时,随增大而增大;
③当时,与平行,且平行线之间的距离为.
下列选项中,描述准确的是( )
A. ①②正确,③错误B. ①③正确,②错误
C. ②③正确,①错误D. ①②③都正确
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【题目】已知,如图△ABC与△ADE中,D在BC上,∠1=∠2=∠3
(1)求证:△ABC∽△ADE;
(2)若AB=4,AD=2,AC=3,求AE的长.
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