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【题目】如图,的角平分线, 延长线上,且,若,则的长为______.

【答案】

【解析】

过点DDF//AB,交AC于点F,根据已知条件易证AF=BD=FD,再证明△ABDEFD,得到AB=EF=6,即可得CF=4;由DF//AB,可得△CDF ΔCBA,根据相似三角形的性质可得,即可得,由此求得BD即可.

过点DDF//AB,交AC于点F

∴∠DFC=BAC,∠ABC=FDC

AC=BC

∴∠BAC=ABC

∴∠DFC =FDC

CD=CF

BD=AF

AD为△ABC的角平分线,

∴∠BAD=DAC

AD=DE

∴∠DAE=DEA

∴∠BAD=DEF

在△ABD和△EFD中,

BAD=DEF,∠ABD=EFDAD=DE

∴△ABDEFD

AB=EF=6

CF=4,

DF//AB

∴∠ADF=BAD

∵∠BAD=DAC

∴∠ADF=DAF

AF=DF

AF=DF=BD

DF//AB

∴△CDF ΔCBA,

,

,

解得BD=BD=(舍去),

BD=.

故答案为:.

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【题目】如图,已知⊙的直径为圆周上两点,且四边形是平行四边形,直线切⊙于点,分别交的延长线于点交于.

(1)求证:

(2)的长.

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【题目】高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口,假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口,这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下:

收费出口编号

通过小客车数量(辆)

260

330

300

360

240

五个收费出口中,每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.

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【题目】如图,二次函数yax2+bx+ 的图象经过A(﹣10),B30),与y轴相交于点C.点P为第一象限的抛物线上的一个动点,过点P分别做BCx轴的垂线,交BC于点EF,交x轴于点MN

1)求这个二次函数的解析式;

2)求线段PE最大值,并求出线段PE最大时点P的坐标;

3)若SPMN3SPEF时,求出点P的坐标.

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【题目】已知二次函数.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)求二次函数的解析式

(2)如图m=2该抛物线与y轴交于点C顶点为D求C、D两点的坐标

(3)(2)的条件下,x轴上是否存在一点P使得PC+PD最短若P点存在求出P点的坐标若P点不存在请说明理由

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【题目】已知:在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线分别交轴负半轴和轴正半轴于两点,将沿轴翻折至,且的面积为8.

(1)如图,求直线的解析式;

(2)如图,点为第二象限内上方的一点,连接的面积为,求的函数关系式(用含的代数式表示)

(3)如图,在(2)的条件下,连接相交于点,点轴负半轴上一点,相交于点,若,且,求点坐标.

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【题目】如图,在菱形ABCD中,ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则BE的长为______

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【题目】一次函数的图象记作,一次函数的图象记作,对于这两个图象,有以下几种说法:

①当有公共点时,增大而减小;

②当没有公共点时,增大而增大;

③当时,平行,且平行线之间的距离为.

下列选项中,描述准确的是(

A. ①②正确,③错误B. ①③正确,②错误

C. ②③正确,①错误D. ①②③都正确

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【题目】已知,如图△ABC与△ADE中,DBC上,∠1=2=3

(1)求证:△ABC∽△ADE

(2)AB=4AD=2AC=3,求AE的长.

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