【题目】一次函数的图象记作,一次函数的图象记作,对于这两个图象,有以下几种说法:
①当与有公共点时,随增大而减小;
②当与没有公共点时,随增大而增大;
③当时,与平行,且平行线之间的距离为.
下列选项中,描述准确的是( )
A. ①②正确,③错误B. ①③正确,②错误
C. ②③正确,①错误D. ①②③都正确
【答案】D
【解析】
画图,找出G2的临界点,以及G1的临界直线,分析出G1过定点,根据k的正负与函数增减变化的关系,结合函数图象逐个选项分析即可解答.
解:
一次函数y2=2x+3(-1<x<2)的函数值随x的增大而增大,如图所示,N(-1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点,
易知一次函数y1=kx+1-2k(k≠0)的图象过定点M(2,1),
直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线,从而当G1与G2有公共点时,y1随x增大而减小,故①正确;
当G1与G2没有公共点时,分三种情况:
一是直线MN,但此时k=0,不符合要求;
二是直线MQ,但此时k不存在,与一次函数定义不符,故MQ不符合题意;
三是当k>0时,此时y1随x增大而增大,符合题意,故②正确;
当k=2时,G1与G2平行正确,过点M作MP⊥NQ,则MN=3,由y2=2x+3,且MN∥x轴,可知,tan∠PNM=2,
∴PM=2PN,
由勾股定理得:PN2+PM2=MN2,
∴(2PN)2+(PN)2=9,
∴PN=,
∴PM=,故③正确.
故选:D.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P在直线AB上方,且满足S△PABS:矩形ABCD=1:3,则使△PAB为直角三角形的点P有( )个
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,已知反比例函数的图象经过点,点与点关于原点对称,一次函数的图象经过点,交反比例函数图象于点,连接.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)求的面积;
(3)直接写出当时,的取值范围.
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【题目】如图,某处有一座信号塔AB,山坡BC的坡度为1:,现为了测量塔高AB,测量人员选择山坡C处为一测量点,测得∠DCA=45°,然后他顺山坡向上行走100米到达E处,再测得∠FEA=60°.
(1)求出山坡BC的坡角∠BCD的大小;
(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD.(结果保留整数:≈1.73,≈1.41)
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C=40°,点D、点E分别从点B、点C同时出发,在线段BC上作等速运动,到达C点、B点后运动停止.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=BE,求∠DAE的度数;
拓展:若△ABD的外心在其内部时,求∠BDA的取值范围.
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【题目】如图,点A是反比例函数y=图象上一点,过点A作x轴的平行线交反比例函数y=﹣的图象于点B,点C在x轴上,且S△ABC=,则k=( )
A. 6B. ﹣6C. D. ﹣
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【题目】如图,点A在反比例函数y=(x>0)图象上,点B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,AB∥x轴,BC∥y轴交x轴于点C,连结AC,交反比例函数y=(x>0)图象于点D,若D为AC的中点,则k的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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