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【题目】一次函数的图象记作,一次函数的图象记作,对于这两个图象,有以下几种说法:

①当有公共点时,增大而减小;

②当没有公共点时,增大而增大;

③当时,平行,且平行线之间的距离为.

下列选项中,描述准确的是(

A. ①②正确,③错误B. ①③正确,②错误

C. ②③正确,①错误D. ①②③都正确

【答案】D

【解析】

画图,找出G2的临界点,以及G1的临界直线,分析出G1过定点,根据k的正负与函数增减变化的关系,结合函数图象逐个选项分析即可解答.

解:

一次函数y2=2x+3-1x2)的函数值随x的增大而增大,如图所示,N-12),Q27)为G2的两个临界点,

易知一次函数y1=kx+1-2kk0)的图象过定点M21),

直线MN与直线MQG1G2有公共点的两条临界直线,从而当G1G2有公共点时,y1x增大而减小,故①正确;

G1G2没有公共点时,分三种情况:

一是直线MN,但此时k=0,不符合要求;

二是直线MQ,但此时k不存在,与一次函数定义不符,故MQ不符合题意;

三是当k0时,此时y1x增大而增大,符合题意,故②正确;

k=2时,G1G2平行正确,过点MMPNQ,则MN=3,由y2=2x+3,且MNx轴,可知,tanPNM=2

PM=2PN

由勾股定理得:PN2+PM2=MN2

(2PN)2+(PN)2=9

PN=

PM=,故③正确.

故选:D

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